2023年北京市東城區高考數學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={0，1，2，3，4，5}，則（　　）

  A．A?B

  B．A=B

  C．B∈A

  D．B?A
  組卷：500引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  3

  m

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的一個焦點的坐標是（-2，0），則實數m的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  組卷：592引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知數列{a_n}中，a₁=1，

  2

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  0

  ，S_n為其前n項和，則S₅=（　　）

  A． 11 16

  B． 31 16

  C．11

  D．31
  組卷：225引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在復平面內，O是原點，向量

  OZ

  對應的復數是-1+i,將

  OZ

  繞點O按逆時針方向旋轉

  π

  4

  ，則所得向量對應的復數為（　　）

  A． - 2

  B． - 2 i

  C．-1

  D．-i
  組卷：368引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知點

  M

  （

  1

  ，

  3

  ）

  在圓C：x²+y²=m上，過M作圓C的切線l,則l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：768引用：7難度：0.7

  解析

• 6．某社區計劃在端午節前夕按如下規則設計香囊：在基礎配方以外，從佩蘭、冰片、丁香、石菖蒲這四味中藥中至少選擇一味添加到香囊，則不同的添加方案有（　　）

  A．13種

  B．14種

  C．15種

  D．16種
  組卷：457引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x ， x ≤ a

  x 2 ， x ＞ a

  ，若f（x）為增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0，4]

  B．[2，4]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：504引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^xsinx-2x.
  （Ⅰ）求曲線在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）在區間[-1，1]上的最大值；
  （Ⅲ）設實數a使得f（x）+x＞ae^x對x∈R恒成立，寫出a的最大整數值，并說明理由．
  組卷：711引用：2難度：0.3

  解析

• 21．已知有窮數列A：a₁，a₂，?，a_n（n≥3）中的每一項都是不大于n的正整數．對于滿足1≤m≤n的整數m,令集合A（m）={k|a_k=m,k=1，2，?，n}．記集合A（m）中元素的個數為s（m）（約定空集的元素個數為0）．
  （Ⅰ）若A：6，3，2，5，3，7，5，5，求A（5）及s（5）；
  （Ⅱ）若

  1

  s

  （

  a

  1

  ）

  +

  1

  s

  （

  a

  2

  ）

  +

  ?

  +

  1

  s

  （

  a

  n

  ）

  =

  n

  ，求證：a₁，a₂，?，a_n互不相同；
  （Ⅲ）已知a₁=a,a₂=b,若對任意的正整數i,j（i≠j,i+j≤n）都有i+j∈A（a_i）或i+j∈A（a_j），求a₁+a₂+?+a_n的值．
  組卷：405引用：8難度：0.5

  解析