在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，例如，求點P（1，3）到直線4x+3y-3=0的距離．
解：由直線4x+3y-3=0知：A=4，B=3，C=-3，
所以P（1，3）到直線4x+3y-3=0的距離為：d=|4×1+3×3-3|42+32=2．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）求點P1（1，-1）到直線3x-4y-6=0的距離；
（2）已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=-34x+2b相切，求實數b的值；
（3）如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=4，請求出△ABP面積的最大值和最小值．
|
A
x
0
+
B
y
0
+
C
|
A
2
+
B
2
|
4
×
1
+
3
×
3
-
3
|
4
2
+
3
2
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）面積最大為8，最小為4．
1
5
（2）
b
=
5
8
b
=
15
8
（3）面積最大為8，最小為4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖1，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點，且滿足BC=CD=DA=3，點P在
上，PD交AC于點M，交AB于點G，PC交BD于點N，交AB于點H．?AB
（1）求∠DBA的度數．
（2）如圖2，當點P是的中點時，?AB
①求證：△AMG是等腰三角形．
②求的值．MIAG
（3）如圖1，設，△DMI與△CNI的面積差為y,求y關于x的函數表達式．AMMC=x發布：2025/5/31 16:30:2組卷：434引用：1難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關于直線l的“關聯點”，
（1）已知點P1（-1，2）、點P2（-2，1）、點P3（-4，1），點P2（-3，-1）中是矩形ABCD關于y軸的關聯點的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2 -
3．閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式．
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．發布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5