閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=12AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,
∴S=12AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式．
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
S
l
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）．
（2）
r
=
2
s
a
+
b
+
c
+
d
（3）
r
=
2
s
a
1
+
a
2
+
?
+
a
n
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，且位于x軸上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當線段OD取得最大值時，點D的坐標為（1，1+）；④當點C在3上運動時，點D的運動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ）322發布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ）發布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2 -
3．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點到AB的距離，將弓形AB繞點B順時針旋轉α（0°≤α≤360°），點A的對應點為點A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當直線A'B與⊙O相切時，求α的度數并求此時點A'運動路徑的長度；
（3）當點O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內時，請直接寫出α的取值范圍．發布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4