已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．
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【解答】
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發布：2025/5/28 16:0:1組卷：380引用：17難度：0.1
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1．在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（0，3），（2，0），頂點為M的拋物線y=-x2+bx+c經過點A，B，且與x軸交于點D，E（點D在點E的左側）．
（1）直接寫出點B的坐標，拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）當m≤x≤m+1時，-12≤y≤-5，求m的值；
（3）平移拋物線y=-x2+bx+c,使拋物線的頂點始終在直線AM上移動，在平移的過程中，當拋物線與線段BM有公共點時，求拋物線頂點的橫坐標a的取值范圍．發布：2025/5/29 22:0:1組卷：282難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求直線AD的解析式；
（2）如圖，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG⊥AD于點G，求線段FG的最大值；
（3）點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形，求點Q的坐標．發布：2025/5/29 22:30:1組卷：744引用：4難度：0.2 -
3．已知關于x的一元二次方程-x2+2ax+2a+6=0．
（1）求證：無論a為任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）如圖，若拋物線y=-x2+2ax+2a+6與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C，連結BC，BC與對稱軸交于點D．
①求拋物線解析式和點B的坐標；
②若點P是拋物線上位于直線BC的上方一動點，連接PC、PD，過點P作PN⊥x軸，交BC于點M，求△PCD面積的最大值及此時點P的坐標．發布：2025/5/29 22:30:1組卷：98引用：2難度：0.1
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