如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求直線AD的解析式；
（2）如圖，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，求線段FG的最大值；
（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AD的解析式為y=x+1；
（2）FG的最大值為：；
（3）或．
（2）FG的最大值為：
9
2
8
（3）
Q
（
2
，
7
2
）
Q
（
-
2
，
1
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：741引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m為常數(shù)，a＜0，m＞0），它的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，4），直線AC交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點(diǎn)E．
（1）用含m的代數(shù)式表示a以及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是D，直線BD交AE于F，求m取何值時(shí)BF⊥AE；
（3）如圖2，直接寫出△BCE為銳角三角形時(shí)m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：679引用：1難度：0.3 -
2．我們不妨約定：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中C為頂點(diǎn)，當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，我們稱二次函數(shù)為“等腰直角函數(shù)”．
（1）證明y=為“等腰直角函數(shù)”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數(shù)”圖象中，過AB中點(diǎn)F的直線l1與二次函數(shù)相交于D，E兩點(diǎn)，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數(shù)”y=-2上不重合的兩個(gè)動點(diǎn)，且關(guān)于過原點(diǎn)的直線l2對稱，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．12x2
發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2（m是常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）設(shè)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m2的圖象為G（x≤2m）．
①當(dāng)m=2時(shí)，求圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
②若圖象G的最高點(diǎn)到x軸的距離為a,到直線y=-2的距離為b,且b=3a,求m的值．
③過點(diǎn)A（1-m,1）作關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B，連接AB，線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AD，以AB、AD為鄰邊作矩形ABCD．若圖象G落在矩形ABCD內(nèi)部圖象的對應(yīng)函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：223引用：1難度：0.2
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