已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠B=30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α得到△EDC（0°＜α＜180°），CD交直線AB于M．
（1）如圖1，當α=60°或150°60°或150°（0°＜α＜180°）時，△EDC的一邊與AB平行．
（2）如圖2，當ED∥BC時，設AB與CD相交于點M，
①△ACM是什么特殊三角形？請說明理由；
②若DE交AB于N，求MN的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°或150°
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/31 3:30:1組卷：66引用：1難度：0.2
相似題
-
1．△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數量關系，猜想并說明理由．
②若BP=10，CP=m,求CA′的長．（用含m的式子表示）
發布：2025/6/1 3:30:2組卷：838引用：4難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，點D在斜邊BC上，且滿足BD=
BC，將線段DB繞點D順時針旋轉至DE，記旋轉角為α，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側作直角三角形CEF，且∠CFE=90°，∠ECF=60°，連接AF．13
（1）如圖1，當α=180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數量關系 ；
（2）當0°＜α＜180°時，
①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數量關系是否仍然成立？請說明理由；
②當B，E，F三點共線時，如圖3，連接AE，若AE=3，請直接寫出cos∠EFA的值及線段BC的值．
發布：2025/6/1 9:30:1組卷：1016引用：5難度：0.4 -
3．學習了旋轉后，老師對教材的習題進行了改編，得到了下面的問題：
已知：如圖，△ACB和△DCE都是等邊三角形，連接AE，BD交于點O．
（1）用旋轉的角度觀察，圖中△ACE以點C為旋轉中心，逆時針方向旋轉60°后得到的圖形是：．
（2）試判斷線段AE與BD的數量關系，并說明理由．
（3）∠AOB=．發布：2025/6/1 8:0:2組卷：7引用：1難度：0.2