△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=30°30°．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數量關系，猜想并說明理由．
②若BP=10，CP=m,求CA′的長．（用含m的式子表示）
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 3:30:2組卷：839難度：0.3
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1．如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點A作直線l∥BC，點D在直線l上（不與點A重合），作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉60°后交直線AC于點E．
（1）如圖1，點D在點A的左側，點E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點D在點A的右側，點E在邊AC的延長線上，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結論，再證明．
（3）如圖3，點E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請直接寫出線段AD的長．發布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
2．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點P為射線BC上的動點（不與點B、C重合），連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當點P在線段BC上時，且D在射線BC上時，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當點P在線段BC的延長線上時，求證：BP=MD．
（3）若點P在線段BC的延長線上，且∠BDM=30°時，請直接寫出線段AP的長度．發布：2025/6/4 0:30:2組卷：328難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，直線MN交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N（0，-3），∠ONM=30°，作線段MN的垂直平分線交x軸于點A，交y軸于點B．
（1）如圖1，求直線MN的解析式和A點坐標；
（2）如圖2，過點M作y軸的平行線l,P是l上一點，若S△ANP=6，求點P坐標；3
（3）如圖3，點Q是y軸的一個動點，連接QM、AQ，將△MAQ沿AQ翻折得到△M1AQ，當△M1MN是等腰三角形時，求點Q的坐標．發布：2025/6/4 8:30:1組卷：1660引用：6難度：0.1