在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，點D在斜邊BC上，且滿足BD=13BC，將線段DB繞點D順時針旋轉至DE，記旋轉角為α，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側作直角三角形CEF，且∠CFE=90°，∠ECF=60°，連接AF．
（1）如圖1，當α=180°時，請直接寫出線段BE與線段AF的數量關系 BE=2AFBE=2AF；
（2）當0°＜α＜180°時，
①如圖2，（1）中線段BE與線段AF的數量關系是否仍然成立？請說明理由；
②當B，E，F三點共線時，如圖3，連接AE，若AE=3，請直接寫出cos∠EFA的值及線段BC的值．
1
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】BE=2AF
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1013引用：5難度：0.4
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點P從點B出發，沿BA方向勻速運動．速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s.過點Q作QM∥BE，交AD于點H，交DE于點M，過點Q作QN∥BC，交CD于點N．分別連接PQ，PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當PQ⊥BD時，求t的值；
（2）設五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數關系式．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉，得到△EHF（點B，D分別與點E，F對應），連接AE．
①如圖2，當點F落在AC上時（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉30°得到時，設射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應點為P．
（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？
（2）當MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數關系式．當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5