拋物線y=x2-4x與直線y=x交于原點O和點B，與x軸交于另一點A，頂點為D．
（1）求出點B和點D的坐標；
（2）如圖①，連接OD，P為x軸的負半軸上的一點，當tan∠PDO=12時，求點P的坐標；
（3）如圖②，M是點B關于拋物線的對稱軸的對稱點，Q是拋物線上的動點，它的橫坐標為m（0＜m＜5），連接MQ，BQ，MQ與直線OB交于點E，設△BEQ和△BEM的面積分別為S1和S2，求S1S2的最大值．
tan
∠
PDO
=
1
2
S
1
S
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）B（5，5），（2，-4）；
（2）（-，0）；
（3）．
（2）（-
10
3
（3）
25
24
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/24 14:0:35組卷：488引用：2難度：0.2
相似題
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1．【生活情境】
為美化校園環境，某學校根據地形情況，要對景觀帶中一個長AD=4m,寬AB=1m的長方形水池ABCD進行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．
【建立模型】
如果設水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為y1（m2），則y1關于x的函數解析式為：y1=x+4（x＞0）；設水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關于x的函數解析式為：y2=-x2+6x（0＜x＜6），上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖③．
【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是 （可省略單位），水池2面積的最大值是 m2；
（2）在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是 ，此時的x（m）值是 ；
（3）當水池1的面積大于水池2的面積時，x（m）的取值范圍是 ；
（4）在1＜x＜4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；
（5）假設水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關于x（m）（x＞0）的函數解析式為：y3=x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，求b的值．發布：2025/6/10 0:0:1組卷：1987引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t,DE⊥BC交直線BC于點E．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？
（3）是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/10 0:30:1組卷：318引用：3難度：0.3 -
3．已知：點P（2，-3）在拋物線L：y=a（x-1）2+k（a,k均為常數且a≠0）上，L交y軸于點C，連接CP．
（1）寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；
（2）當L經過點（4，-7）時，求此時L的表達式及其頂點坐標；
（3）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．如圖，當a＜0時，若L在點C，P之間的部分與線段CP所圍成的區域內（含邊界）恰有5個整點，求a的取值范圍．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：96引用：1難度：0.4