【生活情境】
為美化校園環境，某學校根據地形情況，要對景觀帶中一個長AD=4m,寬AB=1m的長方形水池ABCD進行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1）．同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．
【建立模型】
如果設水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為y1（m2），則y1關于x的函數解析式為：y1=x+4（x＞0）；設水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關于x的函數解析式為：y2=-x2+6x（0＜x＜6），上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖③．
【問題解決】
（1）若水池2的面積隨EF長度的增加而減小，則EF長度的取值范圍是 3≤x＜63≤x＜6（可省略單位），水池2面積的最大值是 99m2；
（2）在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是 C，EC，E，此時的x（m）值是 1或41或4；
（3）當水池1的面積大于水池2的面積時，x（m）的取值范圍是 0＜x＜1或4＜x＜60＜x＜1或4＜x＜6；
（4）在1＜x＜4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；
（5）假設水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關于x（m）（x＞0）的函數解析式為：y3=x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，求b的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】3≤x＜6；9；C，E；1或4；0＜x＜1或4＜x＜6
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/10 0:0:1組卷：1987引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，y=-x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+2x+c過B、C兩點，且與x軸交于另一點A．
（1）求拋物線的表達式；
（2）拋物線的對稱軸與直線BC相交于點M，點N為x軸上一點，當以M、N、B為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段BN的長度．發布：2025/6/10 3:30:1組卷：88引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點A和B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，2）．P是拋物線上一動點（不與點C重合），過點C作平行于x軸的直線，過點P作PD∥y軸交CD于點D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△CDP為等腰直角三角形時，求點D的坐標；
（3）將△CDP繞點C順時針旋轉45°，得到△CD'P′（點D和P分別對應點D'和P′），若點P′恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．發布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負半軸交于點C，正半軸交于點A，拋物線經過點
．B（-32，332）
（1）求拋物線解析式；
（2）動點D從O出發沿OA向點A運動，動點E從B出發沿BC向點C運動，D，E同時出發，速度均為1個單位/秒，運動時間為t,連接DE與OB交于點F，BF的長為d,求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當BF=2OF時，連接OE，點P為第一象限內一點，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長PD交BO的延長線于點Q，若DQ=OE，求點P的坐標．發布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3