如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t,DE⊥BC交直線BC于點E．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？
（3）是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）當t=2時，線段DE的長度最大，且最大值；
（3）D的坐標為（3，-2）或（，-）．
1
2
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（2）當t=2時，線段DE的長度最大，且最大值
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5
（3）D的坐標為（3，-2）或（
3
2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：318引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2-14x+c與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，點B的坐標為（2，0），⊙M經過A，B，C三點，且圓心M在x軸上．32
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過點C作直線CD，交x軸于點D，當直線CD與拋物線只有一個交點時直線CD是否與⊙M相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線CD與⊙M的另外一個交點的坐標．發布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．綜合與實踐．
如圖，拋物線與x軸交于A和B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，拋物線的頂點是點D．y=12x2-x-4
（1）求點A，B，C和點D四點的坐標；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點E在拋物線的對稱軸上運動，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點E的坐標．
發布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3 -
3．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP．
（1）求點C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）①求直線AC的解析式；
②是否存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 2:30:1組卷：16引用：1難度：0.5