已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，6），反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，順次連接O，D，E．
（1）求m的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)N，使得O，D，E，N四點(diǎn)順次連接構(gòu)成平行四邊形？若存在，請直接寫出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
m
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9，E（3，3）；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，）；
（3）N的坐標(biāo)為（，-3）或（-1.5，3）或（4.5，9）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，
9
2
（3）N的坐標(biāo)為（
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：142引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，
），B（2，0）．直線AB與反比例23
函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．y=mx
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）將△OBC繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當(dāng)α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：459引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC=5，tan∠BOC=．F是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=34（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，若將△CEF沿EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)M處，則k的值為（ ）kx發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：2177引用：4難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點(diǎn)．kx
（1）當(dāng)＞mx+n時，直接寫出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得以A，C，E為頂點(diǎn)的三角形與△CDO相似？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2