如圖，AD∥BC，∠1=∠B．
（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；
（2）若∠A=120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數．
請在下面的解答過程的空格內填空或在橫線上填寫理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1=∠
DEC
DEC
.
兩直線平行，內錯角相等，
兩直線平行，內錯角相等，

又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠B=∠
DEC
DEC
.
等量代換，
等量代換，

∴
AB
AB
∥
DE
DE
．
同位角相等，兩直線平行，
同位角相等，兩直線平行，

（2）∵AD∥BC，（已知）
∴∠A+∠
B
B
=180°，
兩直線平行，同旁內角互補
兩直線平行，同旁內角互補

∴∠B=180°-∠A=
60
60
°．（等式的性質）
又∵∠1=∠B，（已知）
∴∠1=
60
60
°．（等量代換）
∵CD⊥AD，（已知）
∴∠ADC=
90
90
°．（垂直的定義）
∴∠EDC=∠
ADC
ADC
-∠
1
1
=
90
90
°-
60
60
°=
30
30
°．

【答案】DEC；兩直線平行，內錯角相等，；DEC；等量代換，；AB；DE；同位角相等，兩直線平行，；B；兩直線平行，同旁內角互補；60；60；90；ADC；1；90；60；30

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/31 14:0:2組卷：670引用：1難度：0.3

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1．（1）問題發現：如圖①，直線AB∥CD，連結BE，CE，可以發現∠BEC=∠B+∠C．

請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（
）．
∵AB∥DC（已知），EF∥AB，
∴EF∥DC（
）．
∴∠C=∠CEF．
∵（
）=∠BEF+∠CEF，
∴∠BEC=∠B+∠C．（等量代換）．
（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠C=360°-∠BEC．
（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點，直接寫出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數量關系．
發布：2025/6/1 15:30:1組卷：1295引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，已知AD∥BE，點C是BE上一點，連接AC、DC、AE，AE與CD交于點F，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD．
發布：2025/6/1 8:0:2組卷：689引用：7難度：0.6
解析
3．如圖，如果∠DAF=∠F，∠B=∠D，試說明AB與DC平行．請完善解答過程，并填空（理由或數學式）．
解：∵∠DAF=∠F（
）．
∴
（內錯角相等，兩直線平行．）
∴∠D=∠DCF （
）．
∵∠B=∠D（已知）
∴
=∠DCF （
）．
∴AB∥DC （
）．
發布：2025/6/1 5:30:2組卷：784引用：3難度：0.7
解析

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