綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一些實(shí)際問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．
（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，連接BE、CF，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系為：BE=CFBE=CF；
（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE、CF，延長BE、FC交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為：60°60°；
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE、CF，且點(diǎn)B、E、F在一條直線上，則BF、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：BF=CF+EFBF=CF+EF；
（4）實(shí)踐應(yīng)用：銳角△ABC中，∠ACB=60°，以AB為邊做等邊三角形ABD（點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB同側(cè)），連接CD，若BC=5，CD=3，求線段AC的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】BE=CF；60°；BF=CF+EF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/9 16:0:8組卷：221引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交邊BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），延長FD到點(diǎn)G，使DG=DF，聯(lián)結(jié)EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．
（1）求證：AC⊥AG；
（2）設(shè)AE=x,CF=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時，求AE的長．發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：415引用：3難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，AB=BC=AC=6cm,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運(yùn)動，點(diǎn)M的速度為2cm/s,點(diǎn)N的速度為3cm/s,當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)N第一次相遇時，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M，點(diǎn)N的運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在AC上時，CM=；
當(dāng)點(diǎn)M在CB上時，CM=（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）點(diǎn)N在CB上時，若△AMN為直角三角形，直接寫出t的值．
（3）連結(jié)MN，當(dāng)線段MN的垂直平分線經(jīng)△ABC的某一頂點(diǎn)時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/1 5:0:1組卷：324引用：5難度：0.2 -
3．（1）提出問題：如圖1，已知OC平分∠AOB，點(diǎn)D、E分別在OA，OB上．若∠ODC=∠OEC=90°，求證：CD=CE．
思路梳理：（請根據(jù)思路梳理的過程填空）
證法1：由OC平分∠AOB，∠ODC=∠OEC，OC=OC，可得①≌，則CD=CE．
證法2：由OC平分∠AOB，∠ODC=∠OEC=90°，則CD=CE，其理論依據(jù)是②．
（2）類比探究：如圖2，已知OC平分∠AOB，點(diǎn)D、E分別在OA，OB上．若∠ODC+∠OEC=180°，求證：CD=CE．
（3）拓展遷移：如圖3，已知OC平分∠AOB，點(diǎn)D在OA的反向延長線上，點(diǎn)E在OB上，且∠ODC=∠OEC，若OC=4，CE=5，點(diǎn)C到OB的距離是3，則OD+OE的值是 ．（直接寫出結(jié)果，不說明理由）
發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：291引用：3難度：0.1