（1）提出問題：如圖1，已知OC平分∠AOB，點D、E分別在OA，OB上．若∠ODC=∠OEC=90°，求證：CD=CE．
思路梳理：（請根據思路梳理的過程填空）
證法1：由OC平分∠AOB，∠ODC=∠OEC，OC=OC，可得①△COD△COD≌△COE△COE，則CD=CE．
證法2：由OC平分∠AOB，∠ODC=∠OEC=90°，則CD=CE，其理論依據是②角平分線上的點到角的兩邊距離相等角平分線上的點到角的兩邊距離相等．
（2）類比探究：如圖2，已知OC平分∠AOB，點D、E分別在OA，OB上．若∠ODC+∠OEC=180°，求證：CD=CE．
（3）拓展遷移：如圖3，已知OC平分∠AOB，點D在OA的反向延長線上，點E在OB上，且∠ODC=∠OEC，若OC=4，CE=5，點C到OB的距離是3，則OD+OE的值是 88．（直接寫出結果，不說明理由）
【考點】三角形綜合題．
【答案】△COD；△COE；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；8
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 5:30:2組卷：297引用：3難度：0.1
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4