綜合與實踐
【問題情境】如圖1，點D是等邊△ABC內一點，連接BD，將BD繞點B，逆時針旋轉60°得到線段BE，連接DE，AE；
【獨立思考】試猜想線段AE與CD的數量關系，并說明理由；
【實踐探究】如圖2，將CD繞點C順時針旋轉60°，得到線段CF，連接DF，AF，試猜想四邊形EDFA的形狀，并說明理由；
【拓展延伸】如圖3，設AB=6，連接AD，求AD+BD+CD的最小值（直接寫出答案）．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=CD；
（2）四邊形EDFA是平行四邊形；
（3）CT=6．
（2）四邊形EDFA是平行四邊形；
（3）CT=6
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：113引用：3難度：0.1
相似題
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1．閱讀短文，解決問題
定義：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．
如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于點F，過點F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；
（2）若AC=12，FC=2，求四邊形AEFD的周長；6
（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點，連接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．發布：2025/6/20 0:30:1組卷：1098引用：9難度：0.6 -
2．如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形FECG，點E在AD上，延長ED交FG于點H．
（1）求證：△EDC≌△HFE；
（2）連接BE、CH．
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論；
②若BC長為，則AB的長為 時，四邊形BEHC為菱形．3發布：2025/6/19 21:0:2組卷：117引用：1難度：0.4 -
3．在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在線段OB上，點F在線段AD上，連接AE，連接EF交AC于點M，已知∠DEA=∠OME．
（1）如圖1．求證：AE=EF：
（2）如圖2，點N在線段F上，DN=EN，DN延長線交AC于H，連接CF，求證，CF=DH：2
（3）如圖3，在（2）的條件下連接OF，當OF∥AE，AB=6時，直接寫出線段OH的長．2
發布：2025/6/20 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.4