在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段AD上，連接AE，連接EF交AC于點(diǎn)M，已知∠DEA=∠OME．
（1）如圖1．求證：AE=EF：
（2）如圖2，點(diǎn)N在線段F上，DN=EN，DN延長(zhǎng)線交AC于H，連接CF，求證，CF=2DH：
（3）如圖3，在（2）的條件下連接OF，當(dāng)OF∥AE，AB=62時(shí)，直接寫(xiě)出線段OH的長(zhǎng)．
2
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）-3+3．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）-3+3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.4
相似題
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1．在正方形ABCD中，AB=4，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)．
（1）如圖1，延長(zhǎng)OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點(diǎn)G落在OD的延長(zhǎng)線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問(wèn)題（1）中的正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當(dāng)α=30°時(shí)，求點(diǎn)A到E′G′的距離；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角α．
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2 -
2．問(wèn)題：如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖①證明上述結(jié)論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．
【探究應(yīng)用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2 -
3．在?ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE，∠EBC=30°．
（1）如圖1，若E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，BC=CE=2，求?ABCD的面積；
（2）如圖2，連接AC，且AB=AC，N為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作AC的垂線NF交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF、CF，∠BAC的平分線交BF于點(diǎn)G．求證：AG+BG=GF；
（3）如圖3，以AB為邊向右作等邊△ABP，連接DP．若AB=5，BC=3，當(dāng)DP長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△DEP的面積．
發(fā)布：2025/6/20 6:0:1組卷：128引用：1難度：0.1