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定義：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．
如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于點F，過點F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；
（2）若AC=12，FC=26，求四邊形AEFD的周長；
（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點，連接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/20 0:30:1組卷：1098引用：9難度：0.6
相似題
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1．在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
（1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當α=30°時，求點A到E′G′的距離；
②在旋轉過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉角α．
發布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2 -
2．問題：如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】將△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．3
發布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2 -
3．在?ABCD中，E為CD邊上一點，連接BE，∠EBC=30°．
（1）如圖1，若E點為CD的中點，BC=CE=2，求?ABCD的面積；
（2）如圖2，連接AC，且AB=AC，N為AC的中點，過點N作AC的垂線NF交BE的延長線于點F，連接AF、CF，∠BAC的平分線交BF于點G．求證：AG+BG=GF；
（3）如圖3，以AB為邊向右作等邊△ABP，連接DP．若AB=5，BC=3，當DP長取得最小值時，請直接寫出△DEP的面積．
發布：2025/6/20 6:0:1組卷：128引用：1難度：0.1