設x,y為實數，5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為（ ）
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/27 5:30:2組卷：348引用：5難度：0.9
相似題
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1．“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．它是數學的重要方法，可以解決多項式、方程的相關問題．如：我們可以通過“配方法”求代數式x2+4x+2的最小值．
x2-4x+2=x2-2?x?2+22-4+2=（x-2）2-2，
∵（x-2）2≥0，
∴當x=2時，x2+4x+1有最小值-2．
請閱讀上述“配方法”的應用，并解答下列問題：
（1）若x2+2x+5=（x+a）2+b,請求出a、b的值；
（2）試說明代數式6x-7-x2的值都不大于2；
（3）若代數式6x2+3kx+3的最小值為-3，試求出k的值．發布：2025/5/30 16:30:1組卷：98引用：1難度：0.7 -
2．請閱讀下列材料：
我們可以通過以下方法，求代數式x2+2x-3的最小值．
x2+2x-3=x2+2x+12-12-3=（x+1）2-4，
∵（x+1）2≥0，∴當x=-1時，x2+2x-3有最小值-4．
請根據上述方法，解答下列問題：
（1）x2+6x+10=x2+2×3x+32-32+10=（x+a）2+b,則a=，b=；
（2）求證：無論x取何值，代數式x2+2x+5的值都是正數；3
（3）若代數式x2-2kx+7的最小值為3，求k的值．發布：2025/5/30 14:30:1組卷：197引用：1難度：0.6 -
3．老師在講完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的各種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數式x2+4x+5最小值？同學們經過交流、討論，最后總結出如下解答方法：
解：x2+4x+5=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1
即：當（x+2）2=0時，x2+4x+5=（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
請你根據上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出：（x+1）2-2的最小值為 ；
（2）求出代數式x2+10x+28的最小值；
（3）若x2+7x+y+2=0，求x+y的最大值．發布：2025/5/30 17:30:1組卷：508引用：2難度：0.5