2014年河南省三門峽市義馬二中九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．設x,y為實數，5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：348引用：5難度：0.9

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• 2．如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根可作為一個三角形的三邊之長，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．0≤m≤1

  B． 3 4 ≤m

  C． 3 4 ≤m≤1

  D． 3 4 ＜m≤1
  組卷：1050引用：7難度：0.9

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• 3．已知關于x的一元二次方程x²+cx+a=0的兩個整數根恰好比方程x²+ax+b=0的兩個根都大1，求a+b+c的值．
  （　　）

  A．29

  B．-3或29

  C．-3

  D．26
  組卷：631引用：3難度：0.9

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• 4．下列運算中，正確的是（　　）

  A．4-1=-4

  B．40=1

  C． 4 =± 2

  D．|-4|=-4
  組卷：36引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（　　）
  

  A．15°或30°

  B．30°或45°

  C．45°或60°

  D．30°或60°
  組卷：763引用：58難度：0.9

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• 6．已知△ABC是等腰三角形，過△ABC的一個頂點的一條直線，把△ABC分成的兩個小三角形也是等腰三角形，則原△ABC的頂角的度數有幾種情況？（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：222引用：1難度：0.9

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三、解答題（40分）

• 17．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．
  （1）求證：AE平分∠DAC；
  （2）若AB=3，∠ABE=60°．
  ①求AD的長；
  ②求出圖中陰影部分的面積．
  組卷：1731引用：14難度：0.3

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• 18．今年的北京奧運會期間，有8人乘坐速度相同的兩輛小汽車同時趕往奧運場館觀看籃球比賽，每輛車乘4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離場館15km的地方出現故障，此時距比賽開始的時間還有42分鐘．這時唯一可以利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）．試設計兩種方案，通過計算說明這8個人能夠在比賽前趕到場館．
  組卷：93引用：1難度：0.1

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