老師在講完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的各種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數式x2+4x+5最小值？同學們經過交流、討論，最后總結出如下解答方法：
解：x2+4x+5=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1
即：當（x+2）2=0時，x2+4x+5=（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
請你根據上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出：（x+1）2-2的最小值為 -2-2；
（2）求出代數式x2+10x+28的最小值；
（3）若x2+7x+y+2=0，求x+y的最大值．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】-2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 17:30:1組卷：508引用：2難度：0.5
相似題
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1．“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．它是數學的重要方法，可以解決多項式、方程的相關問題．如：我們可以通過“配方法”求代數式x2+4x+2的最小值．
x2-4x+2=x2-2?x?2+22-4+2=（x-2）2-2，
∵（x-2）2≥0，
∴當x=2時，x2+4x+1有最小值-2．
請閱讀上述“配方法”的應用，并解答下列問題：
（1）若x2+2x+5=（x+a）2+b,請求出a、b的值；
（2）試說明代數式6x-7-x2的值都不大于2；
（3）若代數式6x2+3kx+3的最小值為-3，試求出k的值．發布：2025/5/30 16:30:1組卷：98引用：1難度：0.7 -
2．閱讀下列材料，并利用材料中使用的方法解決問題：
在學習完全平方公式時，老師提出了這樣一個問題：同學們，你們能判斷代數式a2-2a+2的最小值嗎？小明作出了如下的回答：
在老師所給的代數式中，隱藏著一個完全平方式，我可以把它找出來：a2-2a+2=a2-2?a?1+12+1=（a-1）2+1，
因為完全平方式是非負的，所以它一定大于等于0，余下的1為常數，所以有a2-2a+2=（a-1）2+1≥1，
所以a2-2a+2的最小值是1，當且僅當a-1=0即a=1時取得最小值，其中，我們將代數式a2-2a+2改寫為一個含有完全平方式的代數式的方法稱為配方，利用配方求解下列問題：
（1）記S=（x+3）2+4，求S的最小值，并說明x取何值時S最小；
（2）已知a2+b2+6a-8b+25=0，求a、b的值；
（3）記T=a2+2ab+3b2+4b+5，求T的最小值，并說明a、b取何值時T最小．發布：2025/5/31 13:30:2組卷：476引用：3難度：0.5 -
3．已知a、b滿足等式，x=a2-6ab+9b2．y=4a-12b-4，則x,y的大小關系是（ ）
發布：2025/5/30 23:30:1組卷：1157引用：5難度：0.7