設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E．
（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：三棱錐中，V₃=
4
4
，F(xiàn)₃=
4
4
，E₃=
6
6
；
五棱錐中，V₅=
6
6
，F(xiàn)₅=
6
6
，E₅=
10
10
；
（2）猜想：①十棱錐中，V₁₀=
11
11
，F(xiàn)₁₀=
11
11
，E₁₀=
20
20
；
②n棱錐中，V_n=
n+1
n+1
，F(xiàn)_n=
n+1
n+1
，E_n=
2n
2n
；（用含有n的式子表示）
（3）探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關(guān)系：
V=F
V=F
；
②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關(guān)系：E=
V+F-2
V+F-2
；
（4）拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在，試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】歐拉公式．

【答案】4；4；6；6；6；10；11；11；20；n+1；n+1；2n；V=F；V+F-2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/6 3:0:8組卷：382引用：4難度：0.5

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2．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）

四面體

長方體

正八面體

正十二面體

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是
．
（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是
．
（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．

發(fā)布：2024/9/15 8:0:8組卷：528引用：4難度：0.5

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