正多面體共有五種，它們是 用正三角形做面的正四面體用正三角形做面的正四面體、用正三角形做面的正八面體用正三角形做面的正八面體、用正三角形做面的正十二面體用正三角形做面的正十二面體、用正方形做面的正六面體用正方形做面的正六面體、用正五邊形做面的正十二面體用正五邊形做面的正十二面體，它們的面數f,棱數e、頂點數v滿足關系式 f+v-e=2f+v-e=2．
【考點】歐拉公式．
【答案】用正三角形做面的正四面體；用正三角形做面的正八面體；用正三角形做面的正十二面體；用正方形做面的正六面體；用正五邊形做面的正十二面體；f+v-e=2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/28 2:0:5組卷：67引用：1難度：0.5
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1．圖1（1）、（2）、（3）依次表示四面體、八面體、正方體．
它們各自的面積數F、棱數E與頂點數V如下表：
觀察這些數據，可以發現F、E、V之間的關系滿足等式：．F E V 四面體 4 6 4 八面體 8 12 6 正方體 6 12 8 發布：2025/5/26 14:0:2組卷：107引用：1難度：0.5 -
2．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是．多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E） 四面體 4 4 長方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30
（3）一個多面體的面數與頂點數相同，且有12條棱，則這個多面體的面數是．發布：2024/9/15 7:0:13組卷：359引用：6難度：0.6 -
3．十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：
（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是 ．多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E） 四面體 長方體 正八面體 正十二面體
（2）一個多面體的面數比頂點數小8，且有30條棱，則這個多面體的面數是 ．
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．發布：2024/9/15 8:0:8組卷：528引用：4難度：0.5