如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點C在y軸上，作直線AC．點B關于直線AC的對稱點B′剛好在x軸上，連接CB′．
（1）寫出點B′的坐標，并求出直線AC對應的函數表達式；
（2）點D在線段AC上，連接DB、DB′、BB′，當△DBB′是等腰直角三角形時，求點D坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點P從點B出發以每秒1個單位長度的速度向原點O運動，到達點O時停止運動，連接PD，過D作DP的垂線，交x軸于點Q，問點P運動幾秒時△ADQ是等腰三角形．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+；
（2）D（1，1）；
（3）點P的運動時間為1秒或5-秒或3.75秒時△ADQ是等腰三角形．
1
2
3
2
（2）D（1，1）；
（3）點P的運動時間為1秒或5-
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖：直線PA是一次函數y=x+b（b＞0）的圖象，且與x軸交于A點，直線PB是一次函數y=-2x+a（a＞b）的圖象，且與x軸交于B點．
（1）請用a、b表示出A、B、P各點的坐標；
（2）若點Q是PA與y軸的交點且，AB=2．求點P的坐標及直線PB的解析式；S四邊形PQOB=56
（3）在（2）的條件下，連接BQ，F是線段BQ上一個動點，連接PF，在F的運動過程中PF是否存在最小值和最大值，若存在，求出PF長度變化范圍，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/5 10:0:2組卷：368引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知直線AB與正比例函數y=kx（k≠0）的圖象交于點A（5，5），與x軸交于點B，與y軸交于點
．點P為直線OA上的動點，點P的橫坐標為t,以點P為頂點，向右作矩形PDEF，滿足PD∥x軸，且PD=1，PF=2．C（0，53）
（1）求k值及直線AB的函數表達式；
（2）判定t=1時，點E是否落在直線AB上，請說明理由；
（3）在點P運動的過程中，若矩形PDEF與直線AB有公共點，求t的取值范圍．發布：2025/6/5 6:0:2組卷：121引用：3難度：0.3 -
3．綜合與探究：
如圖1，平面直角坐標系中，一次函數圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數y=-x+b的圖象經過點B，并與x軸交于點C，點P是直線AB上的一個動點．y=12x+3
（1）求直線BC的表達式與點C的坐標；
（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，垂足為點H．試探究直線AB上是否存在點P，使PQ=BC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）試探究x軸上是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/5 5:0:1組卷：3957引用：7難度：0.3