如圖，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，點F是BE延長線上一點，且BF=BC，過點F作FD⊥BC于點D．
（1）求證：∠BEC=∠BAF；
（2）判斷△AFC的形狀并說明理由．
（3）若CD=2，求EF的長．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/30 7:30:1組卷：1111引用：8難度：0.6

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1．如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）試猜想：OA與BC的位置關系，并加以證明．
發布：2025/5/31 10:0:1組卷：252引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，若點M是高AD所在直線上一點，連結CM，以CM為邊在直線CM的下方畫等邊三角形CMN，連結DN，則DN長度的最小值為
．
發布：2025/5/31 10:30:1組卷：438引用：1難度：0.6
解析
3．在△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，點D是BC上的動點（不與點B，C重合），連接AD，過點C作CF⊥AD，垂足為E，交AB于點F，連接DF．
（1）如圖1，若∠CAD=30°，CD=8，求AE的長；
（2）如圖2，若點D是BC中點，探究CF，FD，AD的數量關系，并證明．
發布：2025/5/31 10:0:1組卷：157引用：1難度：0.5
解析

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如圖，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE=BA，點F是BE延長線上一點，且BF=BC，過點F作FD⊥BC于點D．（1）求證：∠BEC=∠BAF；（2）判斷△AFC的形狀并說明理由．（3）若CD=2，求EF的長．