如圖，頂點為A的拋物線y=a（x+2）2-4交x軸于點B（1，0），連接AB，過原點O作射線OM∥AB，過點A作AD∥x軸交OM于點D，點C為拋物線與x軸的另一個交點，連接CD．
（1）求拋物線的解析式（關系式）；
（2）求點A，B所在的直線的解析式（關系式）；
（3）若動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著射線OM運動，設點P運動的時間為t秒，問：當t為何值時，四邊形ABOP分別為平行四邊形？等腰梯形？
（4）若動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動，同時動點Q從點C出發，以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動時間為t秒，連接PQ．問：當t為何值時，四邊形CDPQ的面積最小？并求此時PQ的長．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：381引用：53難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標的取值范圍．12發布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點P在∠MON的內部或邊上，作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則將PE+PF稱為點P與∠MON的“點角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點A（4，0）、點B（3，1），則d（∠xOy,A）=，d（∠xOy,B）=．
（2）若點P為∠xOy內部或邊上的動點，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點P運動所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標系xOy中，射線OT的函數關系式為y=x（x≥0）．43
①在圖3中，點C的坐標為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-x2+2x+c經過A（5，0），與射線OT交于點D，點Q是A，D兩點之間的拋物線上的動點（點Q可與A，D兩點重合），求c的值和當d（∠xOT，Q）取最大值時點Q的坐標．12發布：2025/6/10 14:30:1組卷：469引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標．12
發布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1