如圖1，對于平面上小于或等于90°的∠MON，我們給出如下定義：若點P在∠MON的內部或邊上，作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則將PE+PF稱為點P與∠MON的“點角距”，記作d（∠MON，P）．如圖2，在平面直角坐標系xOy中，x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.
（1）已知點A（4，0）、點B（3，1），則d（∠xOy,A）=44，d（∠xOy,B）=44．
（2）若點P為∠xOy內部或邊上的動點，且滿足d（∠xOy,P）=4，在圖2中畫出點P運動所形成的圖形．
（3）如圖3與圖4，在平面直角坐標系xOy中，射線OT的函數關系式為y=43x（x≥0）．
①在圖3中，點C的坐標為（4，1），試求d（∠xOT，C）的值；
②在圖4中，拋物線y=-12x2+2x+c經過A（5，0），與射線OT交于點D，點Q是A，D兩點之間的拋物線上的動點（點Q可與A，D兩點重合），求c的值和當d（∠xOT，Q）取最大值時點Q的坐標．
4
3
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】4；4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：467引用：2難度：0.1
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1．如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+4經過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．y=43x+4
（1）求拋物線的表達式；
（2）D是第二象限內拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，點Q為任意一點，是否存在點P、Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請直接寫出P，Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:0:1組卷：1204引用：3難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-
x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+23x+c經過B、C兩點．103
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標；
（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
發布：2025/5/30 13:0:1組卷：4769引用：9難度：0.1 -
3．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
發布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1