如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn)，OQ=182，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P，與邊OC相交于另一點(diǎn)D．
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點(diǎn)M是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，D，P的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足tan∠OFM=12的點(diǎn)M共有4個(gè)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍．
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9；
（2）或；
（3）或．
（2）
13
2
10
（3）
6
＜
x
F
＜
169
8
-
121
8
＜
x
F
＜
0
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：383引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，若對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱(chēng)A、B兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點(diǎn)A的“友好點(diǎn)”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線上，且A、P兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；y=kx
（3）已知拋物線y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點(diǎn)．若滿足①拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．定義：若二次函數(shù)y=a1（x-h）2+k的圖象記為C1，其頂點(diǎn)為A（h,k），二次函數(shù)y=a2（x-k）2+h的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為B（k,h），我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反頂二次函數(shù)”．
分類(lèi)一：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k經(jīng)過(guò)C2的頂點(diǎn)B，且C2：y=a2（x-k）2+h經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)A，我們就稱(chēng)它們互為“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（1）所有二次函數(shù)都有“反頂伴侶二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
（2）試求出y=x2-4x+5的“反頂伴侶二次函數(shù)”．
（3）若二次函數(shù)C1與C2互為“反頂伴侶二次函數(shù)”，試探究a1與a2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
分類(lèi)二：若二次函數(shù)C1：y=a1（x-h）2+k可以繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)C2：y=a2（x-k）2+h,我們就稱(chēng)它們互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”．
①任意二次函數(shù)都有“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”是 命題．（填“真”或“假”）
②互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”的對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)M有什么特點(diǎn)？
③如圖，C1，C2互為“反頂旋轉(zhuǎn)二次函數(shù)”，點(diǎn)E，F(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Q，G，且EF∥GQ∥x軸，當(dāng)四邊形EFQG為矩形時(shí)，試探究二次函數(shù)C1，C2的頂點(diǎn)有什么關(guān)系．并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：129引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫(xiě)出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5
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