若拋物線L：y=ax2+bx+c（a≠0）與直線l：y=kx+m（k≠0）有且只有一個交點，我們就稱此直線l與拋物線L的相切．直線l叫做拋物線L的切線，交點叫做拋物線L的切點．
（1）若點A為拋物線y=x2-2x+4與y軸的交點，求以點A為切點的該拋物線的切線的解析式；
（2）已知一次函數y1=2x,二次函數y2=x2+1，是否存在二次函數y3=ax2+bx+c,其圖象經過點（-3，2），使得直線y1=2x與y2=x2+1，y3=ax2+bx+c都相切于同一點？若存在，求出y3的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）已知直線l1：y=k1x+m1（k1≠0）、直線l2：y2=k2x+m2（k2≠0）是拋物線y=-x2+2x+3的兩條切線，當l1與l2的交點P的縱坐標為5時，試判斷k1?k2是否為定值，并說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-2x+4；
（2）存在，y3的解析式為；
（3）k1?k2是定值，k1?k2=-4，理由見解析．
（2）存在，y3的解析式為
y
3
=
1
2
x
2
+
x
+
1
2
（3）k1?k2是定值，k1?k2=-4，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：653引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A、B（點B在點A左側），與y軸相交于點C（0，3）．已知點A坐標為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作直線BC的垂線，垂足為點E，過點P作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點D，點M為直線BC上的一點，點N是平面坐標系內一點，是否存在點M，N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸負半軸于C點，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點P，連接AP交BC于E點，當tan∠AEC=4時，求點P的坐標；
（3）點M、N均在拋物線上，設點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
（1）如圖，當點C與點A重合時，求拋物線的函數表達式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3