如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x+3；
（2）當(dāng)時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)有最大值，為；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-，）或（-3+，）或（-3-，-）．
（2）當(dāng)
P
（
-
3
2
，
15
4
）
9
4
2
+
9
4
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-
7
4
5
4
5
5
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：483引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，是否存在點(diǎn)E，使線段EF的長(zhǎng)度最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)F(tuán)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.23
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫出OP的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4