在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），直線y=ax+1與拋物線交于C，D兩點（點D在第一象限）．
（1）如圖，當點C與點A重合時，求拋物線的函數表達式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點E在拋物線上，若∠DAE=∠ADB，求出點E的坐標；
（3）將拋物線L向上平移1個單位得到拋物線L1，拋物線L1的頂點為P，直線y=ax+1與拋物線L1交于M，N兩點，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）函數表達式為：y=x2-2x-3．
（2）E（，）或E（8，45）．
（3）a=．
（2）E（
16
5
21
25
（3）a=
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：750引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現有一點P從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當點P到達B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點D′在△ABC內，求h的取值范圍；154
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當m=1時，求此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個交點P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當n≤x≤n+1時，求y的最小值（用含n的式子表示）．發布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5