【問題探究】
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（1）如圖①，在矩形ABCD中，點E為邊BC上一點，EF⊥AD于點F，點G為邊CD上一點，連接AG，過點E作EH⊥AG于點P，交AD于點H，求證：△EFH∽△ADG；
（2）【問題解決】如圖②，矩形ABCD為某開發(fā)區(qū)的一片空地，點E、F分別為邊CD、BC上的點，經(jīng)測量，AD=2AB=480米，DE=200米，開發(fā)商現(xiàn)欲在AD邊上找一點G，使得四邊形AGEF的面積為67600平方米，設(shè)計人員的設(shè)計過程如下：
①以點F為圓心，任意長為半徑畫弧，交AE于M、N兩點；
②分別以點M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P；
③連接FP并延長，分別交AE、AD于點H、G．
請問：若按上述作法，得到的點G是否符合要求？請證明你的結(jié)論．
1
2
MN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）得到的點G符合要求，證明見解析．
（2）得到的點G符合要求，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如圖1．連接BD，若∠BAD=90°，求證：AD=CD．
（2）如圖2，點P，Q分別在線段AD，DC上，滿足PQ=AP+CQ，求證：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；
（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
發(fā)布：2025/6/3 0:0:1組卷：434引用：2難度：0.3 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程．猜想：如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點．
根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點P在BC上從B向C移動，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點E是AC的中點，過點A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：258引用：2難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：94引用：1難度：0.4