2022-2023學年陜西省咸陽市武功縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共8小題，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．已知x=3是關于x的一元二次方程x²-3a=0的一個解，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：141引用：4難度：0.8

  解析

• 2．某幾何體的主視圖為正方形，則該幾何體不可能是（　?。?/h2>

  A．正方體

  B．圓柱

  C．圓錐

  D．長方體
  組卷：111引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖是一架梯子的示意圖，其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁，且AB=BC=CD，為了使其更加穩固，在A，D₁間加綁一條安全繩（線段AD₁），量得AE=0.4m,則AD₁的長為（　?。?/h2>

  A．1.2m

  B．1m

  C．0.8m

  D．0.6m
  組卷：442引用：3難度：0.7

  解析

• 4．關于反比例函數

  y

  =

  -

  8

  x

  的圖象，下列說法錯誤的是（　　）

  A．該反比例函數圖象經過點（2，-4）

  B．在每一象限內，y隨x的增大而增大

  C．該反比例函數圖象經過第一、三象限

  D．該反比例函數圖象關于原點對稱
  組卷：286難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列結論中，不正確的是（　　）

  A．當AB⊥AD時，四邊形ABCD是矩形

  B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

  C．當OA=OB時，四邊形ABCD是矩形

  D．當AB=AC時，四邊形ABCD是菱形
  組卷：1348引用：14難度：0.6

  解析

• 6．某校甲、乙、丙、丁四名同學在運動會上參加4×100米接力比賽，先從四人中隨機選擇一人跑第一棒，再從剩下的三人中隨機選擇一人跑第二棒，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 24

  B． 1 12

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：131引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于O，則圖中線段的比不能表示sinA的式子為（　?。?/h2>

  A． BD AB

  B． CD OC

  C． AE AD

  D． BE OB
  組卷：2403引用：10難度：0.7

  解析

• 8．關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個相等的實數根，點A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是反比例函數y=

  m

  x

  的圖象上的兩個點，若x₁＜x₂＜0，則y₁、y₂的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．不能確定
  組卷：168引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，2），B（-1，-2），以AB為邊向右作正方形ABCD，邊AD、BC分別與y軸交于點E、F，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經過點D．
  （1）求反比例函數的表達式；
  （2）在反比例函數的圖象上是否存在點P，使得△PEF的面積等于正方形ABCD面積的一半？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：176引用：3難度：0.5

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• 26．【問題探究】
  .
  （1）如圖①，在矩形ABCD中，點E為邊BC上一點，EF⊥AD于點F，點G為邊CD上一點，連接AG，過點E作EH⊥AG于點P，交AD于點H，求證：△EFH∽△ADG；
  （2）【問題解決】如圖②，矩形ABCD為某開發區的一片空地，點E、F分別為邊CD、BC上的點，經測量，AD=2AB=480米，DE=200米，開發商現欲在AD邊上找一點G，使得四邊形AGEF的面積為67600平方米，設計人員的設計過程如下：
  ①以點F為圓心，任意長為半徑畫弧，交AE于M、N兩點；
  ②分別以點M、N為圓心，大于

  1

  2

  MN

  長為半徑畫弧，兩弧交于點P；
  ③連接FP并延長，分別交AE、AD于點H、G．
  請問：若按上述作法，得到的點G是否符合要求？請證明你的結論．
  組卷：59引用：2難度：0.3

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