如圖，BC與AF相交于點E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD，（ 已知已知），
∴∠BAE=∠4（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE∠2+∠CAE，（等式的性質1）
即∠BAE=∠CAD，
∴∠4=∠CAD，（等量代換）
∵∠3=∠4，
∴∠CAD=∠3，（等量代換）
∴AD∥BE．（ 內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行）．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】已知；兩直線平行，同位角相等；∠2+∠CAE；內錯角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 3:30:1組卷：1138引用：3難度：0.5
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3．請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題．
小明：老師說在解決有關平行線的問題時，如果無法直接得到角的關系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型---“豬蹄模型”．即
已知：如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接AE，CE得到∠AEC．
求證：∠AEC=∠A+∠C．
小明筆記上寫出的證明過程如下：
證明：過點E作EF∥AB，
∴∠1=∠A．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴∠2=∠C．
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．
請你利用“豬蹄模型”得到的結論或解題方法，完成下面的兩個問題．
（1）如圖2，若AB∥CD，∠E=60°，則∠B+∠C+∠F=．
（2）如圖3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，E、B、H共線，F、C、H共線，則∠H=．
發布：2025/5/30 22:0:2組卷：2194難度：0.5