觀察下列等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個等式兩邊分別相加得
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2016
×
2017
=
2016
2017
2016
2017
；
（3）探究并計算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+…+
1
2016
×
2018
；
（4）計算：
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
1
60
+
1
84
+
1
112
+
1
144
+
1
180
．

【答案】

；

2016

2017

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/6/27 10:35:59組卷：148引用：1難度：0.6

相似題

1．有n個數，第一記為a₁，第二個記為a₂，…，第n個記為a_n，若a₁=
1
2
，且從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根據（1）的計算結果，請猜想并寫出a₂₀₀₄，a₂₀₀₅，a₂₀₀₆的值．
（3）計算：a₁?a₂?a₃…a₂₀₀₄?a₂₀₀₅?a₂₀₀₆．
發布：2025/5/28 5:0:1組卷：81引用：4難度：0.5
解析
2．有一列數，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、…的規律排列，那么，從左往右數，第2005個位置上的數是

．
發布：2025/5/28 5:0:1組卷：25引用：2難度：0.7
解析
3．現將連續自然數1至2009按圖中的方式排列成一個長方形隊列，再用正方形任意框出16個數．

（1）設任意一個這樣的正方形框中的最小數為n,請用n的代數式表示該框中的16個數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數中的最小數和最大數，然后填入右表中相應的空格處，并求出這16個數的和．
（n的代數式表示）
（2）在圖中，要使一個正方形框出的16個數之和分別等于832、2000、2008是否可能？若不可能，請說明理由；若可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數和最大數．
發布：2025/5/28 5:30:2組卷：283引用：8難度：0.5
解析

相關試卷

2．有一列數，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、…的規律排列，那么，從左往右數，第2005個位置上的數是 ．