如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（-4，0）、B（2，0），交y軸于點C（0，-83）．D為拋物線在第三象限部分上的一點，作DE⊥x軸于點E，交線段AC于點F，連接AD．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；
（3）若線段AF把△ADE分成面積比為1：2的兩部分，求此時點E的坐標．
8
3
【答案】（1）拋物線的關系式為y=x2+x-；
（2）D（-2，-）；
（3）點E（-1，0）．
1
3
2
3
8
3
（2）D（-2，-
8
3
（3）點E（-1，0）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/18 4:0:1組卷：424引用：3難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于A、B兩點，其中點A在x軸上，已知A點坐標（1，0），點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），連接PA，直線AB，PA分別交y軸于點D，E，過P作y軸的平行線交直線于點C．y=12x+b
（1）求二次函數的解析式及B點的坐標；
（2）求當PC長最大時，線段DE的長．發布：2025/5/24 11:0:1組卷：488引用：4難度：0.4 -
2．已知某二次函數的圖象的頂點為（-2，2），且過點（-1，3）．
（1）求此二次函數的關系式．
（2）判斷點P（1，9）是否在這個二次函數的圖象上，并說明理由．發布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點A（-1，0），點B（2，-3），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜x＜4時，y的取值范圍是 ；
（3）拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：650引用：4難度：0.6