小明完成暑假作業(yè)后在家復(fù)習，他看到七下課本12頁例4：“如圖1-13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°．判斷AB，CD是否平行，并說明理由．”，試著“玩”起數(shù)學來：
【基礎(chǔ)鞏固】
（1）條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖1-13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，則∠1+∠2=90°．”小明認為這個結(jié)論正確．你贊同他的想法嗎？請說明理由．
【嘗試探究】
（2）小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2=90°”這個結(jié)論不成立．請幫小明完成探究：
如圖1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，
①若∠2=22°，求∠1的度數(shù)；
②試說明：2∠1-∠2=90°．
【拓展提高】
（3）如圖2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請直接寫出∠1與∠2的等量關(guān)系 ∠1+2∠2=90°∠1+2∠2=90°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補角．
【答案】∠1+2∠2=90°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2．∠3=∠D、試說明BD∥CE．
證明：∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ）．
∴∠D=∠（ ）．
又∵∠D=∠3（ ），
∴∠=∠（ ）．
∴BD∥CE（ ）．發(fā)布：2025/5/30 17:30:1組卷：149引用：3難度：0.7 -
2．推理填空：已知，如圖，B、C、E共線，A、F、E共線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠（ ）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）．
即∠BAF=∠DAC．
∴∠3=∠（ ）．
∴AD∥BE （ ）．發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：192引用：4難度：0.6 -
3．請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題．
小明：老師說在解決有關(guān)平行線的問題時，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型---“豬蹄模型”．即
已知：如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接AE，CE得到∠AEC．
求證：∠AEC=∠A+∠C．
小明筆記上寫出的證明過程如下：
證明：過點E作EF∥AB，
∴∠1=∠A．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴∠2=∠C．
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．
請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個問題．
（1）如圖2，若AB∥CD，∠E=60°，則∠B+∠C+∠F=．
（2）如圖3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，E、B、H共線，F(xiàn)、C、H共線，則∠H=．
發(fā)布：2025/5/30 22:0:2組卷：2194引用：4難度：0.5