如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D為半徑OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)P，點(diǎn)F在線段PE上，且PF=CF．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）連接AP與⊙O相交于點(diǎn)G，若∠ABC=2∠PAC，求證：AB=BP；
（3）在（2）的條件下，若AC=4，BC=3，求CF的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）證明過程見解析；
（3）．
（2）證明過程見解析；
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：895引用：6難度：0.4
相似題
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1．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D、E在半圓上（點(diǎn)C、D、E按逆時針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運(yùn)動，最后回到點(diǎn)O，其中路徑AB是一段長180米的圓?。畲鬆旊x出發(fā)點(diǎn)O的直線距離S（米）與運(yùn)動時間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的距離在增大；在4～10分這個時間段內(nèi)，李大爺在 路段上運(yùn)動（填OA、AB或OB）；李大爺從點(diǎn)O出發(fā)到回到點(diǎn)O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點(diǎn)O距離75米處有一個報刊亭，已知李大爺在買報紙前后始終保持運(yùn)動速度不變，則李大爺是在第 分到達(dá)報利亭，他在報刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合），過點(diǎn)A、B、F作圓，交BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2