如圖，在正方形ABCD中，點F為邊BC上的動點（點F與點B、D不重合），過點A、B、F作圓，交BD于點E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點G，連結FG．
①若AB=6，tan∠GFE=12，求FG的長；
②若AB=BE，求∠EFG的度數．
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①5；
②22.5°．
（2）①5；
②22.5°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數量關系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發布：2025/6/5 19:30:2組卷：714引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3