“距離”是數學研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點間的距離．現在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標系內的兩點，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．
已知二次函數y1的圖象經過平面直角坐標系內的A，B，C三點，其中A，B兩點的坐標為A（-1，0），B（0，3），點C在直線x=2上運動，且滿足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求拋物線y1的表達式；
（3）已知y2=2tx+1是該坐標系內的一個一次函數．
①若D，E是y2=2tx+1圖象上的兩個動點，且DE=5，求△CDE面積的最大值；
②當t≤x≤t+3時，若函數y=y1+y2的最大值與最小值之和為8，求實數t的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）4；
（2）；
（3）①△CDE面積最大值為；
②．
（2）
y
1
=
-
x
2
+
2
x
+
3
（3）①△CDE面積最大值為
5
2
②
t
=
-
1
±
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：536引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，3），點D為OC的中點，連接BD，點P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點P在第一象限，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點M．是否存在這樣的點P，使得PM=MH？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；12
（3）若點P的橫坐標小于3，過點P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點R，且S△PQB=S△QRB，求點P的橫坐標．32
發布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于點y=24x2+bx+c、B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線A（-2，0），點D是拋物線的頂點．x=2
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A作AF⊥AD交對稱軸于點F，在直線AF下方對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作PQ∥y軸交直線AF于點Q，過點P作PE⊥DF交于點E，求PQ+PE最大值及此時點P的坐標；
（3）將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經過原點，點M是新拋物線上一點，點N是平面直角坐標系內一點，是否存在以B、C、M、N為頂點的四邊形是以BC為對角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點N的坐標．
發布：2025/5/22 8:0:2組卷：575難度：0.3 -
3．定義：平面直角坐標系中有點Q（a,b），若點P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點”．
（1）：①點（0，0）的“2界密點”所組成的圖形面積是 ；
②反比例函數y=圖象上 （填“存在”或者“不存在”）點（1，2）的“1界密點”．6x
（2）直線y=kx+b（k≠0）經過點（4，4），在其圖象上，點（2，3）的“2界密點”組成的線段長為，求b的值．17
（3）關于x的二次函數y=x2+2x+1-k（k是常數），將它的圖象M繞原點O逆時針旋轉90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點”，直接寫出k的取值范圍．發布：2025/5/22 8:0:2組卷：756引用：2難度：0.2