平面直角坐標系中，拋物線y=-14x2+bx+c與直線KB交于點B（2，0），K（-12，-14），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；
（2）如圖1，連接BC，點P是線段BK上方拋物線上的一個動點，過點P作PZ∥x軸交CB于點Z，過點P作PQ∥CB交直線KB于點Q，求655PQ+PZ的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將該拋物線向下平移38個單位，向右平移3個單位，使得P點對應點P'．點S是新拋物線對稱軸上一點，在平面上否存在一點N，使以P'、S、A、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
1
4
x
2
6
5
5
3
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）最大值為，；
（3）或．
y
=
-
1
4
x
2
-
3
2
x
+
4
（
-
3
，
25
4
）
（2）
6
5
5
PQ
+
PZ
243
8
P
（
-
7
，
9
4
）
（3）
N
（
-
12
，
949
80
）
（
-
4
，-
15
8
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 15:0:2組卷：41引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數(shù)），如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數(shù)圖象與x軸的另外一個交點為A，拋物線上是否存在點B，使得OB⊥BA，如果存在，請求出點B坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）若m＜0，點P（a,p）是一次函數(shù)y=x-4的圖象上的一點，點Q（a,q）在二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當1≤a≤5時，求線段PQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點A（-3，0）和點B（m,n），當-3≤x≤1時，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過點P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點C，過點C作x軸的平行線交直線l于點D，交拋物線另一點于E，連接BE，求∠DBE的度數(shù)．12發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設拋物線C的頂點為B，當點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當?AEBD是菱形時，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4