已知：如圖，拋物線y=mx2+4mx+3（m＞0）交x軸于E、F兩點，交y軸于A點，直線AE：y=x+b交x軸于E點，交y軸于A點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若Q為拋物線上一點，連接QE，QA，設點Q的橫坐標為t（t＜-3），△QAE的面積為S，求S與t函數關系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，點M在線段QA上，點N是位于Q、E兩點之間的拋物線上一點，S=15，∠QMN=∠AEM，且MN=EM，求點N的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+4x+3；
（2）；
（3）．
（2）
S
=
3
2
t
2
+
9
2
t
（3）
N
（
-
2
-
7
，
6
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：591引用：4難度：0.2
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1．如圖，拋物線與坐標軸分別交于A，B，C三點，M是第二象限內拋物線上的一動點且橫坐標為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點的坐標及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數y=-x+1交于點A（2，0）及點B，點B的橫坐標為8，拋物線L與x軸的另一個交點為C．12
（1）求拋物線L的函數表達式；
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3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點C．
（1）寫出“圖象U”對應的函數解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點P在x軸正半軸上，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，交“圖象U”于點F，如果△CEF與△ABC相似，求點P的坐標．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3