2023年江蘇省常州市武進區前黃實驗學校中考數學一模試卷

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

• 1．-21的絕對值為（　　）

  A．21

  B．-21

  C． 1 21

  D．- 1 21
  組卷：468引用：9難度：0.9

  解析

• 2．2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2F運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景．其中，數據500000用科學記數法可以表示為（　　）

  A．0.5×106

  B．50×104

  C．5×104

  D．5×105
  組卷：545引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知點P（3，2）在反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象上，則下列各點中在此反比例函數圖象上的是（　　）

  A．（-3，-2）

  B．（3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（2，-3）
  組卷：430引用：6難度：0.6

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• 4．對任意四個有理數a,b,c,d定義新運算：

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，已知

  2 x	- 4
  x	1

  =18，則x=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1470引用：25難度：0.9

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• 5．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑．若∠CAD=∠B，AD=8，則AC的長為（　　）

  A．5

  B． 4 2

  C． 5 2

  D． 4 3
  組卷：1255引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，是一個棱長為1的正方體紙盒．若一只螞蟻要沿著正方體紙盒的表面，從頂點A爬到頂點B去覓食，則需要爬行的最短路程是（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  組卷：818引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若二次函數y=x²+2

  5

  x+3m-1的圖象只經過第一、二、三象限，則m滿足的條件一定是（　　）

  A．m＞ 1 3	B．m＜2
  C．m＜-2或m≥- 1 3	D． 1 3 ≤m＜2
  組卷：2821引用：7難度：0.6

  解析

• 8．10個全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點P、X、Y、S是小正方形的頂點，Q是邊XY上一點．T是PQ與SY的交點，若線段PQ恰好將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則tan∠QTY的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 8 25

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：801引用：3難度：0.6

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二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

• 9．若式子

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：974引用：15難度：0.8

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三．解答題（共10小題，共84分）

• 27．【概念發現】（1）對于平面上的圖形S，將其繞某定點A逆時針旋轉角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉變換，若在另一圖形T上存在一動點C，圖形S'上存在一動點D，記CD長度的最大值為S、T兩圖形旋轉變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長度的最小值為S、T兩圖形旋轉變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點P（5，1）逆時針旋轉90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（

  ，

  °）旋轉變換得到圖形S'，此時M'、N'坐標分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點O為圖形T，因為原點O到M'、N'兩點的距離相等，都是

  5

  2

  ，而原點O到線段M'N'的距離OD長為

  3

  5

  ，所以H（S，T）是

  5

  2

  ，h（S，T）是

  3

  5

  ．
  【理解應用】（2）如圖2，△BCD在坐標平面內，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉變換得到圖形S'，則H（S，T）=

  ，h（S，T）=

  ．
  
  【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標平面內，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
  【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數

  y

  =

  4

  3

  x

  在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=

  ．
  組卷：409引用：2難度：0.1

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• 28．已知：如圖，拋物線y=mx²+4mx+3（m＞0）交x軸于E、F兩點，交y軸于A點，直線AE：y=x+b交x軸于E點，交y軸于A點．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若Q為拋物線上一點，連接QE，QA，設點Q的橫坐標為t（t＜-3），△QAE的面積為S，求S與t函數關系式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
  （3）在（2）的條件下，點M在線段QA上，點N是位于Q、E兩點之間的拋物線上一點，S=15，∠QMN=∠AEM，且MN=EM，求點N的坐標．
  組卷：591引用：4難度：0.2

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