已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（b＞0）的左右焦點為F1，F2，經過F的圓O（O為坐標原點）交雙曲線C的左支于M，N，且△OMN為正三角形．
（1）求雙曲線C的標準方程及漸近線方程；
（2）若點P為雙曲線C右支上一點，射線PF1，PF2分別交雙曲線C于點A，B，試探究|PF1||AF1|-|PF2||BF2|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
|
P
F
1
|
|
A
F
1
|
-
|
P
F
2
|
|
B
F
2
|
【考點】雙曲線的定點及定值問題．
【答案】（1）雙曲線C的標準方程為：，漸近線方程為y=±x．
（2）證明見解析．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：84引用：2難度：0.5
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1．已知雙曲線C：
=1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為x22-y2b2．2
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．NA?NB發布：2024/8/15 2:0:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
2．已知雙曲線
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（2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．|MP|?|MQ||AB|發布：2024/9/24 8:0:9組卷：306引用：10難度：0.3 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．M（4，-22）
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（2）若（O為坐標原點），點N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．OB+OB′=0發布：2024/9/15 3:0:8組卷：365引用：4難度：0.4
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