已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/27 19:30:1組卷：1990引用：25難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標(biāo)軸于A、B兩點，交雙曲線y=于點D，過D作兩坐標(biāo)軸的垂線DC、DE，連接OD．2x
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）對任意的實數(shù)b（b≠0），求證：AD?BD為定值；
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 12:0:6組卷：584引用：14難度：0.3 -
2．如圖，已知：正△OAB的面積為，雙曲線y=43經(jīng)過點B，點P（m,n）（m＞0）在雙曲線y=kx上，PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D，設(shè)矩形OCPD與正△OAB不重疊部分的面積為S．kx
（1）求點B的坐標(biāo)及k的值；
（2）求m=1和m=3時，S的值．發(fā)布：2025/5/28 12:0:6組卷：101引用：4難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE．有下列四個結(jié)論：y=kx
①△CEF與△DEF的面積相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）．發(fā)布：2025/5/28 13:0:2組卷：1030引用：24難度：0.5