如圖，一小球M（看成一個點）從斜坡OA上的O點處拋出，球的運動路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數y=12x刻畫，小球到達的最高點的坐標為（4，8），解答下列問題：
（1）求拋物線的表達式；
（2）小球落點為A，求A點的坐標；
（3）在斜坡OA上的B點有一棵樹（看成線段且垂直于x軸），B點的橫坐標為2，樹高為5.9，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由，
y
=
1
2
x
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）；（2）A（7，）；（3）小球M不能飛過這棵樹．
y
=
-
1
2
（
x
-
4
）
2
+
8
7
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/16 10:0:5組卷：116引用：1難度：0.4
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1．如圖1，有一座拋物線形拱橋，某正常水位時，橋下的水面寬20米，拱頂到水面的距離為6米，到橋面的距離為4米，相鄰兩支柱間的距離均為5米，建立直角坐標系如圖2．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求支柱MN的長度；
（3）隨著水位的上升，橋下水面的寬度逐漸減小．一艘貨船在水面上的部分的橫截面是邊長為5米的正方形，當水位上升0.75米時，這艘貨船能否順利通過拱橋？請說說你的理由．
發布：2025/5/22 15:0:2組卷：257引用：1難度：0.5 -
2．紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統文化．小明在春節前購進甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數量相同，已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元．
（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；
（2）經市場調查發現，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．
①求出y與x之間的函數解析式；
②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？發布：2025/5/22 15:0:2組卷：5104引用：19難度：0.5 -
3．單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設計時融入了敦煌壁畫中“飛天”的元素，故又名“雪飛天”．圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．運動員從D點起跳后到著陸坡AC著落時的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線OC為x軸，鉛垂線OB為y軸，建立平面直角坐標示如圖2，從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．在著陸坡AC上設置點K（32，4）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．
（1）在某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數據如下：
根據上述數據，直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數關系式；水平距離x（m） 0 2 6 10 14 18 鉛垂高度y（m） 20.00 21.80 24.20 25.00 24.20 21.80
（2）請問在此次試跳中，該運動員的成績是否達標？
（3）此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度h（m）與時間t（s）均滿足h=gt2（其中g為常數，表示重力加速度，取10m/s2），運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留3秒鐘，問該運動員從起跳到落地能完成動作嗎？12
發布：2025/5/22 15:0:2組卷：1512引用：6難度：0.4