如圖，AB為圓O的直徑，AC為弦，PC為圓O的切線，過點P作PG⊥AB，垂足為G，交AC于點F．
（1）如圖1，求證：PC=PF；
（2）如圖2，連接OF，若OF⊥AC，過點C作CE⊥AB，垂足為E，求證：BE=2OG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交圓O于點D，連接BF、DF，BF與CE交于點K，若FO平分∠GFB，PG+PC=42，求FD的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 20:30:1組卷：216引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問題探究】
（1）如圖1，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D，AB=CD=5，BD=3，則S△ABC=；
（2）如圖2，四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，BC是直徑，AC=2，BC=4，=?BD，求四邊形ABDC的面積；?DC
【問題解決】
（3）如圖3，某廣場有一個圓形草坪⊙O，為迎接全運會的到來，管理部門欲在⊙O中規劃出一個四邊形ABCD區域，用來種植景觀桃樹與月季，其中點A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根據設計要求，需在BC上找一點Q，在AB上找一點P，滿足PB=QC，沿PQ鋪一條水管用于灌溉，且在△PBQ區域種植月季，在五邊形APQCD區域種植景觀桃樹，設BP的長為x（m），△PBQ的面積為y（m2）．3
①求y與x之間的函數關系式；
②已知每平方米種植景觀桃樹的費用比每平方米種植月季的費用要貴，為節省成本，要求種植景觀桃樹區域的面積盡可能小，問種植景觀桃樹區域的面積是否存在最小值，若存在，請求出種植景觀桃樹區域面積的最小值，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
2．如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，過點D作⊙O的切線交CO的延長線于點F．
（1）求證：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的長．5發布：2025/5/23 0:30:1組卷：2147引用：13難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對角線AC，OB交于點D，E是AO延長線上一點，連結CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點F．
（1）求證：△ADE∽△AOC．
（2）求半圓O的直徑．
（3）如圖2，動點P在CF上點C出發向終點F勻速運動，同時，動點Q從M出發向終點N勻速運動，且它們恰好同時停止運動．
①當PQ與△ABD的一邊平行時，求所有滿足條件的MQ的長．
②作點F關于PQ的對稱點F'，當點F'落在半圓O上時，直接寫出的值．PQPC發布：2025/5/23 2:0:6組卷：226引用：1難度：0.3