如圖1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，對角線AC，OB交于點D，E是AO延長線上一點，連結CE，DE，已知AE=CE，MN為半圓O的直徑，CE切半圓O于點F．
（1）求證：△ADE∽△AOC．
（2）求半圓O的直徑．
（3）如圖2，動點P在CF上點C出發向終點F勻速運動，同時，動點Q從M出發向終點N勻速運動，且它們恰好同時停止運動．
①當PQ與△ABD的一邊平行時，求所有滿足條件的MQ的長．
②作點F關于PQ的對稱點F'，當點F'落在半圓O上時，直接寫出PQPC的值．
PQ
PC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）24；
（3）①或或；②．
（2）24；
（3）①
40
7
136
11
120
13
73
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：226引用：1難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E為BC中點，AE⊥DE于點E．點O是線段AE上的點，以點O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點G，交BC于點F，連接OG．
（1）求證：△ECD∽△ABE；
（2）求證：⊙O與AD相切；
（3）若BC=6，AB=3，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．3發布：2025/5/21 14:30:1組卷：1854引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA=∠CBD．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
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3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為直徑作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于點E，過點D作DF⊥DB，DF交BA的延長線于點F，過點F作FG∥BD交CA的延長線于點G．
（1）求證：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=，求13的值；DEBE
（3）寫出AG與CE的數量關系，并說明理由．發布：2025/5/21 14:30:1組卷：235引用：1難度：0.1