已知：在△ABC中，∠ABC=90°，點D為直線BC上一點，連接AD并延長，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，tan∠EAC=12，AB=1，求線段AE的長度；
（2）如圖2，若AC=EC，點F是線段BA延長線上一點，連接EF與BC交于點H，且∠BAD=∠ACF，求證：AF=2BH；
（3）如圖3，AB=2，BC=6，點M為AE中點，連接BM，CM，當|CM-BM|最大時，直接寫出△BMC的面積．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）見解答過程；
（3）24．
5
（2）見解答過程；
（3）24．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：442引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4）
（1）如圖1，若點B的坐標為（3，0），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，求C點坐標．
（2）如圖2，若點E是AB的中點，求證：AB=2OE；
（3）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，△ACD是等邊三角形，連接OD，若∠AOD=30°，求B點坐標．
發布：2025/5/31 20:0:2組卷：1049引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿路線A→C→B→A運動．設點P的運動時間為t秒．
（1）AC=；當點P在AC上時，CP=（用含t的代數式表示）；
（2）如圖2，若點P在∠ABC的角平分線上，求t的值；
（3）在整個運動過程中，當△BCP是等腰三角形時，求t的值．發布：2025/5/31 21:0:1組卷：93引用：1難度：0.3 -
3．（1）問題發現：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E．試寫出線段DE，BD和CE之間的數量關系為；
（2）思考探究：如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問（1）中結論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D，A，E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
發布：2025/5/31 17:30:1組卷：538引用：11難度：0.3