2020-2021學年重慶八中九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將答題卡上對應選項的代號涂黑。

• 1．下列選項中，比-5大的是（　　）

  A．-2

  B．-5.5

  C．-6

  D．-7
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖所示幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列二次根式中，無論x取什么值都有意義的是（　　）

  A． - x - 5

  B． x

  C． x 2 + 1

  D． x 2 - 5
  組卷：543引用：7難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AD是⊙O的直徑，

  ?

  AB

  =

  ?

  CD

  ，若∠AOB=40°，則圓周角∠BPC的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1976引用：12難度：0.6

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• 5．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y錢，根據題意，可列方程組為（　　）

  A． y = 5 x + 45 y = 7 x + 3	B． y = 5 x - 45 y = 7 x + 3
  C． y = 5 x + 45 y = 7 x - 3	D． y = 5 x - 45 y = 7 x - 3
  組卷：2138引用：22難度：0.8

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• 6．估計2

  12

  ×

  1

  2

  ，的運算結果應在哪兩個連續自然數之間（　　）

  A．2和3

  B．3和4

  C．4和5

  D．5和6
  組卷：67引用：1難度：0.8

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，在第一象限內，按照位似比2：3將△OAB放大得到△OCD，且A點坐標為（2，3），B點坐標為（3，3），則線段CD長為（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：98引用：3難度：0.7

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• 8．下列命題中，假命題是（　　）

  A．順次聯結任意四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形

  B．順次聯結對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形

  C．順次聯結對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形

  D．順次聯結兩組鄰邊互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形
  組卷：523引用：5難度：0.7

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三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax²+bx-2（a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
  （1）求該拋物線解析式；
  （2）點P為第四象限內拋物線上一點，連接PB，過C作CQ∥BP交x軸于點Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax²+bx-2（a≠0）向右平移經過點Q，得到新拋物線y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），點E在新拋物線的對稱軸上，是否存在平面內一點F，使得A，P，E，F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：703引用：2難度：0.1

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四、解答題：（本大題1個小題，8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 26．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，點D為直線BC上一點，連接AD并延長，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E．
  （1）如圖1，若∠BAC=60°，tan∠EAC=

  1

  2

  ，AB=1，求線段AE的長度；
  （2）如圖2，若AC=EC，點F是線段BA延長線上一點，連接EF與BC交于點H，且∠BAD=∠ACF，求證：AF=2BH；
  （3）如圖3，AB=2，BC=6，點M為AE中點，連接BM，CM，當|CM-BM|最大時，直接寫出△BMC的面積．
  
  組卷：442引用：3難度：0.3

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